Capitalización compuesta

Concepto

Operación financiera cuyo objeto es la sustitución de un capital por otro equivalente con vencimiento posterior mediante la aplicación de la ley financiera de capitalización compuesta.

Descripción de la operación

El capital final (Cn) se va formando por la acumulación al capital inicial (C0) de los intereses que periódicamente se van generando y que, se van acumulando al mismo durante el tiempo que dure la operación (n), pudiéndose disponer de ellos al final junto con el capital inicialmente invertido.

Características de la operación

Los intereses son productivos, lo que significa:

• Que a medida que se generan se acumulan al capital inicial para producir nuevos intereses en los períodos siguientes.

• Que Los intereses de cualquier período siempre los genera el capital existente al inicio de dicho período.

Desarrollo de la operación

El capital al final de cada período es el resultado de añadir al capital existente al inicio del mismo los intereses generados durante dicho período. De esta forma, la fórmula del montante conseguido en cada momento se denomina fórmula fundamental de la capitalización compuesta y es la siguiente:

Cn = C0 x (1 + i)n

Expresión que permite calcular el capital final o montante (Cn) en régimen de compuesta, conocidos el capital inicial (C0), el tipo de interés (i) y la duración (n) de la operación.

Expresión aplicable cuando el tipo de interés de la operación no varía. En caso contrario habrá que trabajar con el tipo vigente en cada período.

Cálculo del capital inicial

Partiendo de la fórmula de cálculo del capital final o montante y conocidos éste, la duración de la operación y el tanto de interés, bastará con despejar C0 de la misma:

Cálculo de los intereses totales

Conocidos los capitales inicial y final, se obtendrá por diferencia entre ambos: In = Cn – C0

Cálculo del tipo de interés

Si se conoce el resto de elementos de la operación: capital inicial, capital final y duración, basta con tener en cuenta la fórmula general de la capitalización compuesta y despejar el tipo de interes:

Cálculo de la duración

Conocidos los demás componentes de la operación: capital inicial, capital final y tipo de interés, basta con tener en cuenta la fórmula general de la capitalización compuesta y despejar la duración

Comparación con capitalización compuesta

Transcurrido un período (1 año si se considera tipos anuales) el montante coincide en ambos regímenes, para cualquier otro momento ya no existe ninguna coincidencia, siendo las diferencias entre ambos sistemas cada vez mayores.

De la misma forma, se cumple que para períodos inferiores al año el montante es mayor en régimen de simple y, a partir del año, es mayor en compuesta. Éste es el motivo de la preferencia de la capitalización simple en operaciones a corto plazo y la compuesta para el largo plazo.

Bibliografía

Tovar Jiménez, J. (2011) Operaciones financieras. 3ª Edición. Madrid: Centro de Estudios Financieros