Capitalización simple

Concepto

Es una operación financiera cuyo objeto es la sustitución de un capital presente por otro equivalente con vencimiento posterior, mediante la aplicación de la ley financiera en régimen de simple

Descripción de la operación

Partiendo de un capital inicial (C0) se trata de determinar la cuantía final (Cn) que se recuperara en el futuro sabiendo las condiciones de la operación: tiempo (n) y tipo de interés (i) Este capital final se irá formando por la acumulación al capital inicial de los intereses que genera la operación periódicamente y que, al no disponerse de ellos hasta el final de la operación, se añaden finalmente al capital inicial

Características de la operación

Los interese no son productivos que significa:

• Que a medida que se generan no se acumulan al capital inicial para producir nuevos intereses en el futuro

• Que los interese de cualquier período siempre los genere el capital inicial

Desarrollo de la operación

El capital al final de cada periodo es el resultado de añadir al capital existente al inicio de l mismo los intereses generados durante dicho periodo. De esta forma, la formula de la evolución de capital final conseguido es la formula fundamental de la capitalización simple y aplicable cuando el tipo de interés de la operación es constante en todos los periodos:

Cn = C0 x (1 + n x i)

A partir de la expresión anterior no solamente se pueden calcular montantes sino que, conocidos 3 datos cualesquiera, se podría despejar el cuarto restante

“n” indica el número de veces que se han generado los intereses al capital inicial, por tanto, esa variable siempre ha de estar en la misma unidad de tiempo que el tipo de interés

Calculo del capital inicial

Partiendo de la fórmula del capital final y conocidos este, la duración de la operación y el tanto de interés, bastará con despejar "C0"

Calculo de los intereses totales

Bastará con calcular los intereses de cada periodo, que siempre los genera el capital inicial y sumarlos.

Los intereses totales son: C0 x (i1 + i2 + ... + in)

Si "i1 = i2 = ... = in =i" se cumple que los intereses totales = C0 x i x n

Conocidos los capitales inicial y final, se obtendrá por diferencias entre ambos: In = Cn - C0

Calculo del tipo de interés

Si se conocen el resto de elementos de la operación: capital inicial, capital final y duración, basta con tener en cuenta la fórmula general de capitalización simple y despejar el tipo de interes:

Calculo de la duración

Conocidos los demás componentes de la operación: capital inicial, capital final y tipo de interés, partiendo de la fórmula general de la capitalización simple y despejando la duración:

Comparación con capitalización compuesta

Transcurrido un período (1 año si se considera tipos anuales) el montante coincide en ambos regímenes, para cualquier otro momento ya no existe ninguna coincidencia, siendo las diferencias entre ambos sistemas cada vez mayores.

De la misma forma, se cumple que para períodos inferiores al año el montante es mayor en régimen de simple y, a partir del año, es mayor en compuesta. Éste es el motivo de la preferencia de la capitalización simple en operaciones a corto plazo y la compuesta para el largo plazo.

Bibliografía

Tovar Jiménez, J. (2011) Operaciones financieras. 3ª Edición. Madrid: Centro de Estudios Financieros