Modelo de la telaraña
El modelo de la telaraña es considerado como un modelo dinámico simple donde las cantidades del producto que se van a ofrecer en el mercado están en función del precio del mismo en el período inmediatamente anterior, debiendo su nombre a que la senda seguida por el precio y la cantidad adopta la forma de una telaraña.
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Hipótesis básicas
Hipótesis 1: se debe estar en un mercado de competencia perfecta, es decir, un mercado donde existan muchos productores y demandantes, los productos ofrecidos son homogéneos, información perfecta, maximización de beneficios, libre movilidad de factores y costos de transacción nulos.
Hipótesis 2: las cantidades demandadas están en función del precio (supuesto implícito del modelo), es decir: Q demandadas = F ( Pt)
Hipótesis 3: las cantidades ofrecidas están en función del precio del período inmediatamente anterior (supuesto implícito), es decir: Q Ofrecidas = F ( P t-1)
Hipótesis 4: economía cerrada, por lo tanto, no se podrá importar ni exportar productos. (Supuesto Explicito)
Hipótesis 5 :existe poca capacidad de almacenamiento. (Supuesto explicito)
Demostración matemática
Sabemos que Q demandadas= a - b.Pt ; Q ofrecidas= -y + w.Pt-1
Donde b.Pt representa la pendiente de la función de demanda y w.Pt-1 la pendiente de la función de oferta. Ahora se procede a igualar la función de oferta con la de demanda y se obtiene lo siguiente:
a - b.Pt = -y + w.Pt-1 ……………… (1)
Sumándoles un periodo a ambas pendientes y agrupando términos semejantes obtenemos:
a + y = b.Pt+1 + w.Pt …………………… (2)
Luego de aplicar operaciones matemáticas básicas obtenemos la siguiente ecuación:
Pt+1 = a + y / b - w.Pt / b ………………………… (3)
C = (a + y)/b
A= - (w/b)
Sustituyendo las expresiones anteriores por las nuevas variables obtenemos la Ecuación 3 en forma reducida:
Pt+1 = A . Pt + C ………………………… (4)
Por lo tanto para obtener los precios para períodos futuros podemos hacerlo de la siguiente forma:
P1 = A . Po + C ………………………………… (5)
P2 = A . P1 + C P2= A .(A . Po + C) + C P2 = A².Po + A.C + C ………………………………… (6)
P3= A . P2 + C P3= A .( A².Po + A.C + C) + C P3= A³.Po + A².C + A . C + C P3= A³.Po + C. (A² + A + 1) …………………………… (7)
De una manera genérica e infinita podemos visualizar la fórmula general del modelo de la telaraña:
Pt = Aᵗ. Po + C . ( Aᵗ - 1) / ( A - 1) ..................(8)
Restituyendo las expresiones iniciales (las vistas hasta la ecuación 3), se puede observar lo siguiente:
Operando la ecuación anterior obtenemos lo siguiente:
Donde Pe = (a + y) / (w + b) representa el precio de equilibrio en un mercado.
Cambiando Pe por la expresión correspondiente en la ecuación 10, se obtiene la fórmula reducida del modelo de la telaraña:
Tipos de modelos
Modelo de la telaraña amortiguado o convergente
En este caso el nivel de precios y las cantidades tienden al equilibrio, partiendo de una situación en la cual la demanda del producto en su período inicial es mucho mayor a la cantidad ofrecida, y luego por presiones de demanda y de oferta, tiende en el mediano o largo plazo al equilibrio, como se puede ver en las siguientes gráficas:
En este grafico se puede observar más fácilmente cómo el precio del producto tiende en el largo plazo a estabilizarse e igualarse con el precio de equilibrio.
Modelo de la telaraña explosivo o divergente
Es llamado de esa manera porque existen fuertes y grandes fluctuaciones en el nivel de precios, lo que va generando la no existencia de un punto de equilibrio, es decir, no va a ver coincidencia entre los productores y los demandantes, gráficamente se puede visualizar lo anterior:
Al contrario del anterior gráfico, en este se puede evidenciar que, conforme pasa el tiempo, el nivel de precio del producto tiende a retirarse paulatinamente del precio de equilibrio.
Modelo de la telaraña constante
En este caso, debido a que las inversas de las pendientes de las curvas de oferta y demanda son iguales, se presenta una forma de telaraña que se mantiene fuera del equilibrio, pero no se va alejando del mismo, se mantiene en un movimiento constante en el mismo sitio, observe la siguiente gráfica:
Obsérvese como en este caso la evolución del precio del producto se mantiene alrededor del precio de equilibrio y nunca se aleja lo suficiente como para asemejarse al modelo explosivo o nunca se aleja lo demasiado para parecerse al modelo amortiguado.
Relación Precio-Cantidades
En el modelo de la telaraña las decisiones sobre la oferta se toman con un período de anticipación, por ejemplo un año, 6 meses, 3 meses, etc. Este supuesto es relativamente razonable en el caso de muchos productos que se oferten en el sector agrícola. Por ejemplo, supongamos que los agricultores toman su decisión de sembrar en función del precio del ultimo periodo, una vez que se ha sembrado los agricultores tienen que vender al precio que rija en el mercado. A su vez, si los productores observan que el precio de mercado está muy bajo, ellos no tendrán muchos incentivos de llevar una gran producción al mercado, por el contrario los demandantes estarían dispuestos a comprar mucho por un precio bajo, lo cual evidencia que para los demandantes existe una relación inversa entre precio y cantidades ( mientras más alto sea el precio, la demanda será menor) y para los oferentes existirá una relación directa y positiva ( mientras más alto el precio, la oferta será mayor).
Las consecuencias sobre el ajuste del precio y las cantidades a lo largo del tiempo pueden analizarse gráficamente (ver primer gráfico). El proceso se inicia con Precio = Po en el momento cero, donde los productores están dispuestos a ofrecer Q1 en el periodo 1, pero el mercado absorbe Q1, pero al precio P1. Este nivel de precio – considerado alto para tanto para productores como para demandantes - conduce a una oferta de Q2 en el periodo 2, pero el mercado esta dispuesto a consumir Q2 al precio P2. En esta gráfica este proceso se repite en el tiempo hasta que se llega a un equilibrio, donde se iguala la oferta y la demanda, igualmente puede visualizarse en el gráfico 2, como el precio promedio del producto tiende en largo plazo a igualar al precio de equilibrio. Resulta, sin embargo, que en el proceso de ajuste a largo plazo del modelo de la telaraña, no está garantizado que el mercado sea estable y pueda equilibrarse. Como lo ilustra el gráfico 3 y 4, el primero está caracterizado por un proceso explosivo donde la relación de equilibrio entre precio y cantidades se va alejando cada vez más del equilibrio de mercado, y el segundo caracterizado por un proceso estacionario alrededor del precio de equilibrio, o lo que es lo mismo el equilibrio de mercado.
Relación Oferta - Demanda
Desplazamientos en la curva de demanda
Como ya es conocido en la teoría económica básica, la curva de demanda refleja la cantidad de producto que los agentes económicos están dispuestos a demandar a un precio determinado y la curva de oferta la cantidad de producto que los oferentes están dispuestos a llevar al mercado. Conocido esto se procede a analizar el efecto de los cambios de la demanda y la oferta en un mercado determinado. En el grafico 7 se presenta un caso donde hay un desplazamiento en la demanda arriba y la derecha ( DD 1 a DD 2). Esto genera, dado la oferta rígida o constante, que los demandantes estén dispuestos a consumir Q’ al precio Pe 1, pero debido a la actitud maximizadora de los productores y la presión de demanda, ocurre un movimiento hacia arriba en el nivel de precios hasta Pe 2, donde los demandantes estarían dispuestos a consumir Qe 2, generando un nuevo equilibrio en el mercado. Por lo tanto, se concluye que desplazamiento hacia arriba de la función de demanda ocasiona incrementos en el nivel de precios, y por el lado de las cantidades ocasiona un primer incremento y luego una caída por el ajuste del precio. Un desplazamiento hacia abajo de la curva de demanda generaría un efecto contrario al anteriormente presentado.
Desplazamientos en la curva de oferta
Los efectos ocasionados por un desplazamiento en la curva de oferta se pueden visualizar en la grafica 8. En este caso puede visualizar un desplazamiento hacia arriba y la izquierda de la función de oferta (lo que denota una caída en la capacidad productiva o la salida de empresas en la industria), esto ocasiona un alza en los precios del producto hasta P’, pero por restricciones de oferta y presiones de demanda ( por el alto precio) el precio y las cantidades de equilibrio pasan de Pe1 a P’ y luego a Pe 2 y las cantidades pasan de Qe1 hasta Qe 2, llegando a un nuevo equilibrio. Por lo tanto podemos afirmar que una caída en la capacidad productiva de la industria ocasiona caídas en producción y precio, caso contrario ocurre con un incremento en la oferta de las empresas, el cual tiene el mismo efecto que un desplazamiento positivo y hacia arriba de la función de demanda.
Casos de estudio
Supongamos que estamos en estudio del mercado agrícola (específicamente de la siembra de maíz), y deseamos conocer cómo ha sido el comportamiento del mismo, para lo cual poseemos los siguiente datos:
DD: 1200 - p / 0,3 SS: -300 + p / 0,25
Si el precio del periodo 3 es de 456 unidades monetarias, se pide determinar la tendencia del mercado en cuanto a precios y cantidades ofrecidas. Para ello, primero es necesario conocer cómo se comportó el mercado en los primeros períodos procediendo de la siguiente forma: Para conseguir las Q demandadas en el tercer período se debe sustituir el valor de P3 en la función de demanda:
Qd: 1200 – 456 / 0,3 Q3: 2480 unidades
Para obtener el precio del segundo periodo sustituimos las Q3 en la función de oferta y obtenemos lo siguiente:
2.480= -300 + P / 0,25 P2: 920 unidades monetarias
Recuérdese que los supuestos básicos del modelo afirman que las cantidades de un período están en función del precio del producto en su periodo inmediatamente anterior, por lo cual el análisis se realiza de esta manera:
Repitiendo el análisis anterior obtenemos lo siguiente:
Q2: 933,33
P1: 533,33 unidades monetarias
Q1: 2222,22 unidades
Po: 855,56 unidades monetarias
Pe= ( a + y ) / ( w + b )
Pe: 1200 + 300 / 1 + 1
Pe: 750 unidades monetarias
Observando el comportamiento del nivel de precios y el valor del precio de equilibrio se puede afirmar que el modelo tiene tendencias explosivas, es decir, se asemeja al modelo explosivo de la telaraña, ya que no tiende al equilibrio, lo cual puede visualizarse en la siguiente gráfica:
Bibliografía
MADDALA, G. S. y MILLER, E. (1989): Microeconomía. Teoría y Aplicaciones. McGraw-Hill.
MOCHON, F. y PAJUELO, A. (1990): Microeconomía. McGraw-Hill Interamericana. España.
PINDYCK, R. S. y RUBINFELD, D. L. (1998): Microeconomía. Prentice Hall Iberia. 4ta edición. Madrid, España.
