Tasa interna de rentabilidad

La tasa interna de rentabilidad (TIR) o tasa interna de retorno es aquella tasa que iguala a cero el valor actual neto o valor presente neto, es decir, es aquel tanto de rentabilidad que hace que el VAN sea igual a cero; es aquel interés que iguala el valor presente de los flujos de efecto de cobros con la corriente de pagos. La expresión matemática de la tasa interna de rentabilidad es la siguiente:

0= -Ao + Q1/(1+r) + Q2/(1 +r)^2 +…..+ Qn/(1+r)^n0= -Ao + Q1/(1+r) + Q2/(1 +r)^2 +…..+ Qn/(1+r)^n

Donde :

Ao=Desembolso inicial

Qi= Flujo de caja esperado , siendo la diferencia entre cobros y pagos.

r= rentabilidad relativa bruta por unidad monetaria comprometida.

En nuestra formula el objetivo y único parámetro que no conocemos es el de la la rentabilidad relativa bruta por unidad monetaria comprometida. ¿Por qué es relativa? Porque se define en tantos por ciento .¿Por qué bruta? Porque aun no le hemos descontando la inversión que hemos realizado en el proyecto. En general es una medida de rentabilidad bruta ya que la calculamos de manera autónoma, es decir , independiente de la rentabilidad que le exigimos al proyecto que podríamos denotar por “ k”. Si le descontásemos la rentabilidad mínima exigida en función del riesgo, obtendríamos la rentabilidad relativa neta. (Rn= Rb-k). Un matiz que hay que destacar es que aunque nuestro objetivo sea conocer la rentabilidad bruta .Primero habrá que conocer esa rentabilidad mínima exigida o coste de oportunidad. Es decir ver los distintas proyectos o alternativas que hay en el mercado y realizar una media ponderada de la rentabilidad que obtendríamos con los distintos proyectos y ver si el nuestro, alcanza esa rentabilidad mínima exigida.

Aceptabilidad de un proyecto

Entonces ante un proyecto de inversión decidiremos que hacer cuando :

• r>k , aceptaremos el proyecto en cuestión ya que la rentabilidad del proyecto en sí es mayor que la rentabilidad media exigida por los proyectos alternativos de similares caracteristcas.De igual modo aceptaremos si Rn>0
• r<k , rechazaremos el proyecto en cuestión ya que nuestra rentabilidad del proyecto es menor que la rentabilidad mínima exigida por los proyectos alternativos de similares características y no tendría sentido invertir en ese proyecto.
• r=k En este caso nos es indiferente invertir que no invertir e invertir en otros proyectos de categorías similares.

Procedimientos para su cálculo

La aproximación de Schneider Interpolacion lineal tras el método de prueba y error La aproximación multiplicadora y divisora para proyectos de inversión simple.

Ventajas e inconvenientes de la tasa interna de rentabilidad

• Ventajas

Presenta la ventaja de ser un criterio dinámico, es decir , de tener en cuenta el valor del dinero en el tiempo . También l ser una medida de rentabilidad en cifras relativas es mas fácil su visualización y entendimiento.

• Inconvenientes:
  • Complejidad del cálculo: ya que es una ecuación de grado “n” y por lo tanto de cierta dificultad en su calculo.
  • Inconsistencia del resultado: Como hemos dicho antes el problema que tenemos es que es una ecuación de grado n y por lo tanto tenemos “n” soluciones posibles. En estos casos elegiremos aquellas positivas y reales. Ya que podemos decir que las negativas carecen de sentido económico. En definitiva decimos que es inconsistente por tener n soluciones y podríamos decir que carece de “lógica” ya que un proyecto puede ofrecernos una única rentabilidad en un momento y en la misma situación, no tiene sentido que tenga n rentabilidades. Sin embargo La regla de signos de Descartes establece que toda ecuación de grado “n” tiene tantas soluciones positivas como cambios de signo existe en la ecuación. Por ejemplo si en un proyecto de inversión solo hay un cambio de signo referente al desembolso inicial, pues tendremos 1 solución positiva.
  • Hipótesis de reinversión de los flujos de caja :El criterio de la TIR considera la posibilidad de reinvertir los flujos de caja a una tasa r’=r. Es decir se piensa que podemos reinvertir los flujos a una tasa igual a la rentabilidad original. Siguiendo al profesor Fernández Blanco podríamos decir que no es lógico pensar que una vez reinvertidos los flujos netos de caja van a permanecer inmovilizados en los mismos activos hasta la conclusión del proyecto.

Seguidamente se presupone que la empresa va a obtener a priori la misma rentabilidad “r” que obtendría con el proyecto original. En tercer lugar supone que la empresa va a financiar sus flujos negativos de caja a una tasa “r” muy superior al coste de financiación que tiene la empresa “k” con la que financia el resto de sus inversiones. Y finalmente supone que para calcular la rentabilidad bruta ya tenemos calculado de antes la tasa de reinversión de ante mano , que en realidad no la sabremos hasta finalizada la vida del proyecto.

Referencias bibliográficas

Andres S.Suárez Suárez:"Decisiones óptimas de inversión y financiación en la empresa"