Teorema de la telaraña

El teorema de la telaraña explica como tras un fuerte cambio en la producción, el mercado lleva a cabo el proceso de ajuste, volviendo al punto de equilibrio. Ya se trate de un aumento o de una disminución, los precios bajaran o subirán corrigiendo la desviación hasta alcanzar su punto de equilibrio. Recibe el teorema tal nombre porque dicho proceso de ajuste gráficamente se asemeja a una telaraña. Este teorema es usado en la práctica normalmente en el mercado agrícola y otros cuya producción tambien sea discontinua.

Historia

El proceso de ajuste conocido como teorema de la telaraña fue descrito en 1930 por Henry Schultz, Jan Tinbergen y Umberto Ricci. Tras esto a los cuatro, Nicolas Kaldor, al estudiar dicho teorema la denominó de telaraña por su parecido gráfico. No sería hasta 1938, cuando Mordecai Ezequiel llevo a cabo la formulación del teorema.

Según Ezequiel; ‘’ la teoría económica clásica descansa en el supuesto según el cual el precio y la producción tenderán siempre hacia una posición de equilibrio, si se altera éste; por el contrario, la teoría de la telaraña demuestra que aún en condiciones estáticas, el proceso no se realiza necesariamente, sino que los precios y la producción de algunas mercancías pueden fluctuar indefinidamente y separarse más y más del punto de equilibrio."

Los modelos econometrico han añadido algunas variables al teorema, tales como; el acceso al crédito, a la tierra y a la innovación tecnológica.

Este modelo ha sido utilizado para explicar los cambios en algunas poblaciones de ganado, como puede ser el caso de los cerdos.

Supuesto del teorema

Supuesto número 1; se debe dar un mercado de competencia perfecta, un mercado con muchos productores y demandantes, con productos homogéneos, información perfecta, maximización de beneficios, libre movilidad de factores y costos de transacción nulos.

Supuesto número 2; Las cantidades demandadas están en función del precio (supuesto implícito del modelo), es decir; Q demandadas = F ( Pt) Supuesto 3 : Las cantidades ofrecidas están en función del precio del periodo inmediatamente anterior (supuesto implícito), es decir; Q Ofrecidas = F ( P t-1)

Supuesto 4: Economía cerrada, por lo tanto, no se podrá importar ni exportar productos. (Supuesto Explicito)

Supuesto 5: Existe poca capacidad de almacenamiento. (Supuesto explicito).

Demostración matemática del modelo te la telaraña

Q demandadas: a - b.Pt

Q ofrecidas: -y + w.Pt-1

Donde b.Pt representa la pendiente de la función de demanda y w.Pt-1 la pendiente de la función de oferta. Ahora se iguala la función de oferta con la de demanda y se obtiene lo siguiente;

                     a  -  b.Pt  =   -y  +  w.Pt-1       …………………..    (1)

Sumándoles un periodo a ambas pendientes y agrupando términos semejantes obtenemos;

          a  +  y  =  b.Pt+1   +  w.Pt     ……………………    (2)

Luego de aplicar operaciones matemáticas obtenemos la siguiente ecuación;

Pt+1 = a + y - w.Pt ………………………… (3)

                 b              b

C = (a + y)/b A= - (w/b)

Sustituyendo las expresiones anteriores por las nuevas variables obtenemos la Ecuación 3 en forma reducida;

Pt+1 = A . Pt + C ………………………… (4)

Por lo tanto para obtener los precios para periodos futuros podemos hacerlo de la siguiente forma;

P1 = A . Po + C ………………………………… (5)

P2 = A . P1 + C

P2= A .(A . Po + C) + C

P2 = A2.Po + A.C + C ………………………………….. (6)

P3= A . P2 + C

P3= A .( A^2.Po + A.C + C) + C

P3= A^3.Po + A^2.C + A . C + C

P3= A^3.Po + C. (A^2 + A + 1) …………………………….... (7)

De una manera genérica e infinita podemos visualizar la Formula general del modelo de la telaraña;

Pt = A^t . Po + C . ( A^t - 1) / ( A - 1) ..................(8)

Restituyendo las expresiones iniciales (las vistas hasta la ecuación 3), se puede observar lo siguiente;

Operando la ecuación anterior obtenemos lo siguiente;

Donde; Pe = (a + y) / (w + b) Pe representa el precio de equilibrio en un mercado

Cambiando Pe por la expresión correspondiente en la ecuación 10, se obtiene la fórmula reducida del modelo de la telaraña;

Modelo económico

El teorema de la telaraña como modelo económico es capaz de predecir de forma eficiente problemas económicos en cuanto a expectativas de precios y cantidades ofertadas y demandadas se refiere en un mercado de producción cambiante, esencialmente en el agrícola Críticas En la actualidad el teorema de la telaraña ha recibido numerosas críticas al aplicarlo al mercado agrícola. Los supuesto que explican el modelo de la telaraña incapacitan a la vez al teorema para que este puede explicar la conjetura en un mercado tan cambiante como es el agrícola. En la actualidad nos encontramos con nuevas variables que afectan directamente al precio agrícola y que se le escapa al teorema, además de que los mismos precios también oscilarán según sus protecciones arancelarias. Pese a dichas críticas dicho teorema cuenta con una amplia gama de material teórico y práctico necesarios para la comprensión del funcionamiento de los mercados.

Enlaces externos

http://www.economia48.com/spa/d/teorema-de-telarana/teorema-de-telarana.htm

http://www.zonaeconomica.com/modelo-telarana

http://www.monografias.com/trabajos87/teorema-telarana/teorema-telarana.shtml