Modelo lineal básico
Partimos de un modelo econométrico, donde las variables explicativas quedan especificadas de tal modo: Y = β1Χ1+ β2Χ2+ β3Χ3+ ... βnΧn
- Siendo X aquellas variables explicativas o especificaciones del comportamiento del modelo.
- Siendo β aquel parámetro a estimar y constante.
En el modelo, el regresando Y es una función lineal de "n" regresores y de la perturbación aleatoria "υ", que es una variable no observable que recoge la incertidumbre de la relación tomando determinadas probabilidades. El regresando, por tanto, tiene unas variaciones de carácter aleatorio que están determinadas por la naturaleza de la perturbación aleatoria. Interesa inferir las características (media y varianza) de la distribución de probabilidad del regresando. Para ello usamos;
- Un conjunto de datos, las observaciones muestrales.
- Unas hipótesis estadísticas acerca del comportamiento de la población sobre la que se desea realizar inferencia. Estas nos permitirán establecer propiedades estadísticas de los estimadores usando el método de estimación de mínimos cuadrados ordinarios.
Hipótesis Estadísticas
Una vez perfectamente especificado el modelo, debemos establecer una relacion con un conjunto de hipotesis en torno a los elementos que figuran. Denominaremos Modelo Lineal Basico a todo aquel modelo que contengan una relacion Y = β1Χ1+ β2Χ2+ β3Χ3+ ... βnΧn e incorpore las hipotesis estadisticas siguientes:
- Linealidad
La variable Y depende linealmente de los parámetros, existiendo la relación Y=Xβ+υ. El carácter aditivo de la perturbación aleatoria garantiza su relación lineal con el resto de elementos.
- Identificación
X es una matriz de rango completo por columnas, linealmente independientes, por lo que el rango de X ha de ser igual a "k" (numero de parámetros);
- rg(X)=k
- n>k
- Regresores no aleatorios
X son observaciones no aleatorias e independientes, e Y se obtiene según el valor prefijado de X. Los datos observacionales vienen dados, considerándolos como fijos.
- Perturbaciones centradas
La esperanza matemática de la perturbación aleatoria es cero, tienden a compensarse en termino medio. En caso negativo de compensación, esta seria una hipótesis no contrastable empíricamente.
- Perturbaciones esféricas
Se asume que todas las perturbaciones tienen la misma varianza, es decir, es constante y por tanto independiente de los valores de las variables predeterminadas.Esta hipótesis es contrastable empíricamente mediante diversos contrastes estadísticos basados en los residuos mínimos-cuadráticos.
- E[Ut²]=σ², t=1,2,...T Esto se conoce como Homocedasticidad.
- Las perturbaciones correspondiente a distintos momentos del tiempo no están correlacionadas, siendo independientes entre si. E(Ut,Us)=0 t ≠ s Esto se conoce como Incorrelación.
- Normalidad
El vector de las perturbaciones aleatorias tiene una distribución normal multivariante, según el teorema central del límite.
- E(U)=o
Bibliografía
E.uriel y oros. 2000. Ed.AC. El modelo lineal Pp. 53-59
