Matemáticas Financieras

Conceptos Básicos

Leyes Simples

Operaciones a corto plazo

Leyes Compuestas y Leyes Continuas

Valoración de Rentas

Préstamos

Obligaciones

Interés

Según el economista clásico Adam Smith, existen 3 factores que intervienen en los procesos de producción de la economía. Éstos factores productivos son:

• La Tierra
• El Trabajo
• El Capital

Cada uno de éstos factores perciben una remuneración como recompensa a sus contribuciones en los procesos de producción.
A la remuneración correspondiente al factor tierra, derivada de la propiedad y control de los recursos naturales, se le denomina renta.
A la remuneración correspondiente al factor trabajo, derivado del esfuerzo realizado por los seres humanos, se le denomina salario.
Y por último, a la remuneración correspondiente al factor capital, derivado del uso de maquinaria, instalaciones y créditos financieros, se le denomina interés.

Según ésto, el factor productivo capital se divide en dos: Capital Material (maquinarias e instalaciones) y Capital Financiero (créditos).
Para estudiar el concepto y uso de interés en el campo de las matemáticas financieras, vamos a tomar de ahora en adelante la acepción de capital financiero.

Un Capital Financiero es una cantidad determinada de dinero. Así, diremos que el interés es la cantidad que debe pagarse a una persona por haber prestado su capital durante un tiempo, es decir, es el precio que va a tener el dinero en el mercado si decidimos ir a comprarlo.
Los tipos de interés se suelen medir anualmente, es decir, la cantidad de intereses que se pagarían si el capital se prestara durante un año completo; cuando se trata de periodos de tiempo más breves (o más prolongados), el pago de intereses se deberá ajustar de forma proporcional. Existen intereses a largo plazo y a corto plazo, dependiendo de la duración del préstamo; a interés fijo, variable, etc...

Operaciones Financieras

Definición

Una operación financiera es una acción que provoca variaciones en el valor de uno o varios capitales financieros, es decir, se trata de colocar dinero para que éste varíe (normalmente querremos que incremente, pero en ocasiones también puede ser que perdamos)
Algunos ejemplos son:

• Depósitos a interés--> a través de un contrato colocamos dinero con la intención de que nos devuelvan más
• Operaciones de préstamo
  
• Emisión de obligaciones
  

Gráficamente, un conjunto de capitales financieros derivados de una operación financiera sería:

Donde:
0 = Momento inicial
C₀ = valor inicial del capital financiero
C_n = valor final del capital financiero

Tipos de operaciones financieras

• Simple: Cuando se actúa sobre un solo capital financiero. [E]: Colocamos un capital en un banco durante 4 años, y esperamos sus intereses.
  
• Compleja: Cuando se actúa sobre varios capitales financieros. [E]: pagamos a plazos una compra.
  
  
• Finita: si la duración es determinada. Éstas a su vez pueden ser:
  
  • A Corto plazo: La duración de la operación es inferior al año. [E]: Dejamos a deber una compra a 5 meses.
  • A Largo plazo: La duración de la operación es superior al año. [E]: Contratamos un préstamo hipotecario a 25 años.
• Infinita: si la duración no está determinada. [E]: el pago de una renta vitalicia.
  
  
• Directa: cuando se actúa sobre el capital inicial, originando capitales posteriores. [E]: Invertimos un capital en el año 1 y lo retiramos en el año 4.
  
• Inversa: cuando se actúa sobre el capital final, originando capitales anteriores. [E]: Decidimos saldar HOY una deuda que vence dentro de 6 meses. Por anticipar el pago, se nos realizará un "descuento".
  

Equivalencia entre capitales financieros

Diremos que dos capitales financieros son equivalentes o iguales, cuando en el mismo momento del tiempo tienen el mismo valor.

[E]: Financieramente, jamás podremos decir que es lo mismo pagar 1.000€ hoy que 1.000€ dentro de 2 años.
Diremos que es lo mismo pagar hoy 1.000€ que pagar dentro de 2 años 1.200€, si la tasa de interés i = 10% simple anual.

[E.2]: Es lo mismo pagar dentro de dos años 1.000€ que 1.262'476€ dentro de 6 años, si i = 6% compuesto anual.